Question

高中数学：已知点P（x,y）是圆（x+2)^2+y^2=1上任意一点，

(1)求x-2y的最大值和最小值，(2)求y-2/x-1的最大值和最小值
对于第一问，我看到其中一个做法是，设m=x-2y,那么直线x-2y-m=0与圆有公共点，这是为什么？类似地，第二问设为k=y-2/x-1,则直线kx-y-k+2=0与圆有公共点，原因何在？求详解。有其他做法也可。

Answer 1

这个算较简单的题了。。。这种题的做法几乎都定型了，第一个问就是转了个弯告诉你 在满足x,y的条件下求x-2y在y轴上最大/最小截距。 （因为x,y在圆上，第一时间想到切线。或者用数形结合方法助于理解）

第二问差不多，转弯问你 圆上一点与定点（1，2）的斜率的最值，也是找切线。

两个问都可以作图理解。学数学离不开归纳，很多题看似难，实质却是很简单的。 可能你怕大题，可以告诉你，大题就是由若干个小题组成的，只是知识面广一点而已，基础好了就什么都好理解的。希望你能够认真学好数学吧。

追问

。

Answer 2

解：（1）x-2y的最大值和最小值
圆在直角坐标系中画出，原点及（-2,0），半径r=1.
设m=x-2y,则可以表示为y=(x-m)/2直线，
在圆所在的直角坐标系中表示出直线y=x/2，直线y=(x-m)/2可用其平移得。
直线y=(x-m)/2至圆边界处，使其与之仅有一个焦点，
此时的直线与y轴的焦点坐标及（0，-m/2).
m的最值可得。
（2）同理，k=(y-2)/(x-1）可化成直线y=k(x-1）+2，
直线有一定点A（1,2），
A点在圆的外部，
所以 以A为定点 ，所有过A点的直线中，恰好与圆相切的两条直线的斜率就是k值。

其实 ，这题就是线性规划，画图看看。

Answer 3

可以用三角换元法解