Question

∫cos(lnx)dx=?

Answer 1

∫ cos(lnx) dx=(1/2)xcos(lnx) + (1/2)xsin(lnx) + C。（C为积分常数）
解答过程如下：
∫ cos(lnx) dx
分部积分
=xcos(lnx) + ∫ xsin(lnx)(1/x) dx
=xcos(lnx) + ∫ sin(lnx) dx
再分部积分
=xcos(lnx) + xsin(lnx) - ∫ cos(lnx) dx
将-∫ cos(lnx) dx移到等式左边与左边合并，然后除去系数得：
∫ cos(lnx) dx=(1/2)xcos(lnx) + (1/2)xsin(lnx) + C
扩展资料：
定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

Answer 2

解如下图所示

Answer 3

追答

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Answer 4

=xcos(lnx) + ∫ xsin(lnx)(1/x) dx=xcos(lnx) + ∫ sin(lnx) dx 再分部积分=xcos(lnx) + xsin(lnx) - ∫ cos(lnx) dx 将-∫ cos(lnx) dx移到等式左边与左边合并，然后除去系数得：∫ cos(lnx) dx=(1/2)xcos(lnx) + (1/2)xsin(lnx) + c