Question

e的π次方和π的e次方一样吗?

Answer 1

因为e^z=e^(z+2πi)，另外(e^z)+1=(e^(z+2πi))+1，所以e^z的周期和(e^z)+1的周期一样。如果你的意思是e^z和e^(z+1)的周期作比较，那么这两个的周期也还是一样的，仍然是2πi

Answer 2

析：两边取自然对数，得n ln m和m ln n
两边同除mn
就是比较ln m/m和ln n/n,
可令f(x)=(lnx)/x,
f'(x)=(1-lnx)/x^2,
当x属于（0，e）单调递增，在（e,+无穷）单调递减，
π大于e,
lnπ/π大于lne/e,
elnπ>πlne,
lnπ^e大于lne^π，
得π^e>e^π