Question

初三数学，解题过程

Answer 1

这不就是积周线吗！中考前我们老师专门给我们叫了三角形，几种特殊的四边行行的积周线求法。我建议你把坐标轴去掉，只需知道四边的边长就可以求，你先任意画一条过一顶点直线将梯形分为两个部分，假设这条直线是积周线，然后充分利用周长相等去求，你要设一段长为X，利用周长相等求其他线段长，可能要做高用相似求线段长，求出后列个方程求。这要分两种情况，因为在坐标轴上，直线的k值可正可负。我只是说的方法，具体你自己去悟，如果实在不懂，再叫我解。。。。。———一个爱理科的boy.

Answer 2

直线y=mx+n是过等腰梯形上底中点和下底中点的直线
x＝3.5
m=1
0≤n≤3

Answer 3

如图①，直角坐标系中，等腰梯形OABC，AB∥OC，OA=BC，OC在x轴上，OC=7，点A的坐标为（1，3）．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式并判定点B是否在抛物线上；
（2）如图②，若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M，在该抛物线上点M和点C之间的曲线上确定点P，使S△CMP=S△OAM，求点P的坐标；
（3）若直线y=mx+n将等腰梯形OABC的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y=mx+n中m的取值范围．

Answer 4

解：（1）∵OC=7，
则C的坐标是（7，0），
设抛物线的解析式是y=ax
2
+bx+c，
根据题意得：
a+b+c=3
49a+7b+c=0
c=0
，
解得：
a=-
1
2
b=
7
2
c=0
，
则抛物线的解析式是：y=-
1
2
x
2
+
7
2
x；
∵OC=7，点A的坐标为（1，3），等腰梯形OABC，AB∥OC，OA=BC，
∴点B的坐标为（6，3），
当x=6时，y=-
1
2
×36+
7
2
×6=3，
∴点B在抛物线上；
（2）过C作x轴的垂线，作ME⊥x轴，交直线CH于点H，作AN⊥y轴与N．PG⊥CH于点G．
抛物线的顶点M的坐标是（
7
2
，
49
8
）
设S
△CMP
=S
△OAM
，则四边形MENA的面积+△AON的面积=四边形MHGP的面积+△PGC的面积．设P的横坐标是m，则纵坐标是：-
1
2
m
2
+
7
2
m．
四边形MENA的面积=
1
2
（1+
7
2
）（
49
8
-3）=
225
32
，△AON的面积=
1
2
×1×3=
3
2
；
同理：四边形MHGP的面积=
1
2
（7-m+
7
2
）[
49
8
-（-
1
2
m
2
+
7
2
m）]，△PGC的面积等于：
1
2
（7-m）×（-
1
2
m
2
+
7
2
m）
则：
1
2
（7-m+
7
2
）[
49
8
-（-
1
2
m
2
+
7
2
m）]-
1
2
（7-m）×（-
1
2
m
2
+
7
2
m）=
225
32
-
3
2
解得：m=6或
9
2
则P的坐标是：P
1
（6，3）P
2
（
9
2
，
45
8
）；　　
（3）m≥
3
5
或m≤-
3
5
．