Question

三角形ABC中，C=2倍根2，a<b，C=4/π tanA*tanB=6,求a和b

Answer 1

有题目可知：角C=45°，边长c=2倍根号2，那么由三角形的余弦定理可知c/sinC=a/sinA=b/sinB=2倍根号2/（（根号2）/2）=4，又因为tan(A+B)=tan135°=-1，tanA*tanB=6,由tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)可得tanA+tanB=5。那么就有sinA/cosA+sinB/cosB=sin(A+B)/cosA*cosB=5,从而得到了cosA*cosB=根号2/10，sinA*sinB=3倍根号2/5，而已知a<b，故sinA<sinB,所以得到sinA=2/根号5，sinB=3倍根号2/2倍根号5，所以得到a=8倍根号5/5，b=6倍根号10/5。
解答如上，希望能够帮助到你。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示