老师请问，两个齐次线性方程组 AX=0 与 BX=0同解的充要条件是这A与B行等价吗？
1个回答
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证明:
必要性
因为abx=0与bx=0同解
所以它们的基础解系所含向量的个数相同
所以
n-r(ab)=n-r(b)
即有
r(ab)=r(b).
充分性.
易知
bx=0
的解都是
abx=0
的解
而bx=0的基础解系含n-r(b)个解向量
abx=0的基础解系含n-r(ab)=n-r(b)个解向量
所以bx=0的基础解系是abx=0的基础解系
所以abx=0与bx=0同解.
必要性
因为abx=0与bx=0同解
所以它们的基础解系所含向量的个数相同
所以
n-r(ab)=n-r(b)
即有
r(ab)=r(b).
充分性.
易知
bx=0
的解都是
abx=0
的解
而bx=0的基础解系含n-r(b)个解向量
abx=0的基础解系含n-r(ab)=n-r(b)个解向量
所以bx=0的基础解系是abx=0的基础解系
所以abx=0与bx=0同解.
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