Question

如图，在四边形ABCD中，角A＝60度，角B＝角D＝90度，BC＝2,CD=3，求AB的长度

Answer 1

延长bc,ad交于p
∵∠a=60°,∠b=90°
∴∠p=90°-∠a=30°
∴ap=2ab(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)
∵∠cdp=90°
∴cp=2cd=4(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)
∴bp=bc+cp=7
勾股定理
bp²=ap²-ab²=(2ab)²-ab²=3ab²
∴ab=bp/√3=7/√3=7√3/3

Answer 2

延长AD和BC交于E
∵∠D=90°即∠EDC=∠ADC=90°
∠A=60°
∴在Rt△CDE中：∠E=30°
那么CE=2CD=6
∴BE=CE+BC=6+2=8
∵∠B=90°
∴在Rt△ABE中
AB=1/2AE即AE=2AB
AE
=BE
+AB
(2AB)
=8
+AB
3AB
=8
AB=8√3/3