求一个旋转体体积（定积分）
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旋转轴
y=2a
正好位于摆线顶端，旋转体体积：V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx，x积分区间是一个拱圈[0,2πa]；
以参数方程表示，V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt，t=[0,2π]；
V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a³-πa³∫(1+cost)sin²t
dt
=8π²a³-πa³∫sin²t
dt=8π²a³-πa³∫(1-cos2t)dt/2=8π²a³-πa³/2；
y=2a
正好位于摆线顶端，旋转体体积：V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx，x积分区间是一个拱圈[0,2πa]；
以参数方程表示，V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt，t=[0,2π]；
V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a³-πa³∫(1+cost)sin²t
dt
=8π²a³-πa³∫sin²t
dt=8π²a³-πa³∫(1-cos2t)dt/2=8π²a³-πa³/2；
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道姆光学科技(上海)有限公司
2020-06-16 广告
画草图，直线y=2x-1是曲线y=x^2在(1,1)点处的切线，y=2x-1与x轴交与(1/2,0)。因为旋转体的横截面是圆形，体积微元dV=πy^2dx。所以，所求体积为∫(0,1)π(x^2)^2dx-∫(1/2,1)π(2x-1)^2...
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