Question

帮忙解一道用数学归纳法的证明题（证明等差等比数列前n项和的公式）

Answer 1

等差数列公式证明：
(1)n=1,S1=a1，成立
(2)设Sk=ka1+(1/2)k(k-1)d,则Sk+1=Sk+ak+1=ka1+(1/2)k(k-1)d+a1+kd
=(k+1)a1+(1/2)(k+1)kd，所以n=k+1也成立。
等比数列
(1)n=1,S1=a1成立
(2)Sk+1=Sk+ak+1=a1(1-q^k)/(1-q)+a1q^k
=[a1/(1-q)][1-q^k+q^k-q^(k+1)]
=a1[1-q^(k+1)]/(1-q)
所以n=k+1时公式仍成立。
综上，两个公式都成立。

Answer 2

证明:1。当n=1时,a1=a1+(1-1)d=a1成立,s1=1×a1+=a1也成立。
2。假设当n=k时结论成立。即有ak=a1+（k-1）d，sk=ka1
+d
。
3。当n=k+1时，ak+1=ak+d=a1+（k-1）d+d=a1+kd,sk+1=sk+ak+1=ka1
+d+
(a1+kd)=(k+1)a1
+d.所以当n=k+1时结论也成立。
故由数学归纳法知结论成立，证毕。