Question

等腰梯形ABCD中，AB平行CD,∠A=60度，DB平分∠ABC,且梯形周长为30cm，求梯形ABCD的面积

Answer 1

因为AB平行CD，所以∠A+∠ADC=180°，即∠ADC=120°，又四边形ABCD为等腰梯形，所以∠ABC=60°，AD=CB.因为DB平分∠ABC，所以∠ABD=30°，∠BDC=30°，所以在三角形ABD中，∠ABD=90°，因此三角形ABD为直角三角形。因为∠ABD=30°，AB=2AD，设AD=X,AB=2X,BC=X
因为∠ADC=120°，∠ABD=90°，所以∠BDC=30°，因此DC=BC=X,因为周长=30cm，所以X=6cm,根据勾股定理求出BD=√3X,三角形ABD面积=√3/2X*X,当AB作底时高=√3/2X=3√3
梯形面积=（6+12）3√3/2=27√3