Question

f（x）在某一区间内可导，那么它一定在这一区间上连续，对嘛

Answer 1

正确的，详情如图所示

Answer 2

这是对的。
如果这个区间是开区间，那么函数在某开区间内可导的定义，就是这个函数在该区间内各个点处都可导。那么根据可导必然连续的性质，这个函数在该开区间内各个点都连续。所以这个函数在该开区间内连续。
如果这个区间是闭区间，那么函数在这个区间内部各点可导，在左端点处有右导数，在右端点处有左导数。所以在区间内部各点都连续，在左端点处右连续，在右端点处左连续。所以这个函数在此闭区间内连续。
无论这个区间是开区间还是闭区间，这句话都是对啊。