Question

求直线x-1/2=y-1/3=z/2与平面x-y z=0的夹角

Answer 1

直线(x-3)/2=(y-1)/1=z/(-4)与平面2x+z-4=0的夹角
解：直线的方向矢量s={2，1，-4}；平面的法线矢量n={2，0，1}；
由于s•n=4+0-4=0，s⊥n，即直线与平面平行，其夹角φ=0。

Answer 2

第一条直线方向向量为：A向量=（2,1,-2）.
第二条直线方向向量为：B向量=（2,1,1）.
则：|A|=根号下(2^2+1^2+2^2)=3，|B|=根号下(2^2+1^2+1^2)=根号6，A·B=4+1-2=3.
设夹角为α，则cosα=|A·B|/(|A|*|B|)=(根号6)/6.
显然夹角与每条直线过哪个点甚至哪些点无关，只与他们的方向向量有关。
更过关于空间直线的知识，请关注高等数学上册最后一章。