Question

请问这两道高数题怎么做？





Answer 1

∂请点击输入图片描述

∂z/∂x·e^z+yz+xy·∂z/∂x=0

∂z/∂x=-yz/(e^z+xy)

∂z/∂y·e^z+xz+xy·∂z/∂x=0

∂z/∂y=-xz/(e^z+xy)

e^z+1·1·z=e+1→z(1,1)=1

∂z/∂x|(1,1)=-1/(e+1),∂z/∂y|(1,1)=-1/(e+1)

∴dz|(1,1)=-dx/(e+1)-dy/(e+1)

令u=z/x  v=z/y

∂F/∂u·∂u/∂x+∂F/∂v·∂v/∂x=0

∂F/∂u·[(∂z/∂x)·x-z)/x²]+∂F/∂v·(∂z/∂x)/y=0

∂F/∂u·[(∂z/∂x)/x]-∂F/∂u·z/x²+∂F/∂v·(∂z/∂x)/y=0

∂z/∂x=[(∂F/∂u)·z/x²]/[(∂F/∂u)/x+(∂F/∂v)/y]

∂F/∂u·∂u/∂y+∂F/∂v·∂v/∂y=0

∂F/∂v·[(∂z/∂y)·y-z)/y²]+∂F/∂u·(∂z/∂y)/x=0

∂F/∂v·[(∂z/∂y)/y]-∂F/∂v·z/y²+∂F/∂u·(∂z/∂y)/x=0

∂z/∂y=[(∂F/∂v)·z/y²]/[(∂F/∂v)/y+(∂F/∂u)/x]