Question

二次函数对称轴怎么判断

Answer 1

二次函数对称轴的开口方向和大小，位置和对称轴公式的判断方法如下：
1、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
2、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）
3、首先确定二次函数的一般式：y=ax^2+bx+c，然后通过二次函数的一般式
y=ax^2+bx+c
中的数字来分别确定a，b，c的值，确定a,b,c的值后，可得出对称轴公式为
x=-b/2a
4、确定二次函数的顶点式，如果是顶点式
y=a(x-h)^2+k
，则二次函数的顶点式的对称轴公式为：
x=h。
扩展资料
二次函数对称轴与x，y轴的交点因素：
1、常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）点
顶点坐标为（h,k)，
与y轴交于（0,C)。
2、a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。
a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与x轴无交点。
3、当a>0时，函数在x=h处取得最小值
=k，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数

（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k
当a<0时，函数在x=h处取得最大值
=k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数

（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k
当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
参考资料：搜狗百科—二次函数

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

对于形如y=ax^2+bx+c的表达式，当a≠0，这就是二次函数的表达式
当y=0时，ax^2+bx+c=0如果方程有两个根x1，x2，根据韦达定理可以知道
x1+x2=-b/a……（1）
而通过将y=ax^2+bx+c化为顶点式，
y=a【x+（b/2a）】^2+(4ac-b^2)/4a可以看出函数的对称轴x=-b/2a……（2）
这与（1）式很相似，只是一个系数的关系，2×（-b/2a）=-b/a=x1+x2……（3）
说明两根之和就是对称轴的2倍
一般还可以表示成如下几种形式：
1、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）这个表示的就是函数与x轴的交点的横坐标为x1，x2
根据（3）式可以得出结论：这个函数的对称轴就是x=（x1+x2）/2，
例如y=（x-2）（x-4）对称轴就是x=（4+2）/2=3；
2、顶点式：y=a(x-h)^2+k(a，h，k为常数，a≠0)
通过顶点式，就能很直观的看出函数的对称轴x=h
例如：y=6（x+3）^2+9……（4）
这里面千万不能将对称轴理解成x=3，需要对（4）更进一步的变形：
y=6【x-（-3）】^2+9，此时h=-3，那么对称轴就是x=-3
3、一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
通过（2）式，就能得出函数的对称轴x=-b/2a。对于一般式，一定要将函数按照x的降幂排列写出来，然后确认a，b，c分别指的是什么数（包括数值前面的符号，这尤为重要）
例如：y=3x-5x^2-9
先按照x的降幂排列，y=-5x^2+3x-9,此时a=-5，b=3，c=-9
所以对称轴x=-b/2a=-3（-10）=3/10
以上1、2、3就是二次函数常见的几种形式
总的数来，将二次函数的每种形式都能熟练运用，得出函数的对称轴应该问题不大的