如图，已知△ABC，按下列步骤作图：在AB边上取中点D,过D分别BC和AC的平行线，交AC于点E，交BC于点F
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解：（1）证明：由题意可知：∵直线DE是线段AC的垂直平分线，
∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；
且AD=CD、AO=CO，
又∵CE∥AB，
∴∠1=∠2，
∴△AOD≌△COE，
∴OD=OE，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，
即有△ADO∽△ABC，
∴，
又∵BC=6，∴OD=3，
又∵△ADC的周长为18
，∴AD+AO=9，
即AD=9﹣AO，
∴OD==3，
可得AO=4，
∴DE=6，AC=8，
∴S=AC·DE=×8×6=24
∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；
且AD=CD、AO=CO，
又∵CE∥AB，
∴∠1=∠2，
∴△AOD≌△COE，
∴OD=OE，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，
即有△ADO∽△ABC，
∴，
又∵BC=6，∴OD=3，
又∵△ADC的周长为18
，∴AD+AO=9，
即AD=9﹣AO，
∴OD==3，
可得AO=4，
∴DE=6，AC=8，
∴S=AC·DE=×8×6=24
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