Question

设函数f(x)=x^3=x,若0<θ<π/2时,f(m*cosθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是

Answer 1

函数f(x)=x^3+x在定义域R上是奇函数,增函数
f(m*cosθ)+f(1-m)>0恒成立
f(m*cosθ)>-f(1-m)恒成立
f(m*cosθ)>f(-1+m)恒成立
m*cosθ>-1+m恒成立
m*(cosθ-1)>-1恒成立
m*(1-cosθ)<1恒成立
m<1/(1-cosθ)恒成立
因为0<1-cosθ<=2
故1/(1-cosθ)>=1/2
所以m<1/2