Question

已知在正三角形abc中，bc=2，p是bc上的一个动点，则向量ap乘（向量ab+向量ac=

Answer 1

正三角形ABC
BC=2
P is on BC
To find: AP.(AB+AC)

let |AP|/|PB) =k
AP = (AB+kAC)/(1+k)

AP.(AB+AC)
= [(AB+kAC)/(1+k)].(AB+AC)
= [1/(1+k)] ( |AB|^2 + k|AC|^2 +(k+1)AB.AC )
= [1/(1+k)]( 4+4k + 4(k+1)cos60°)]
= [1/(1+k)] ( 6k+6 )
= 6

追问

let |AP|/|PB) =k
AP = (AB+kAC)/(1+k)
不理解

追答

不好意思，写错
P is on BC
let |BP|/|PC) =k
AP = (AB+kAC)/(1+k)

定比分点
　　定比分点公式（向量P1P=λ·向量PP2） 　　设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个任意实数 λ且λ不等于-1，使 向量P1P=λ·向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 　　若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 　　OP=(OP1+λOP2)/(1+λ)；（定比分点向量公式）