Question

如图,已知等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线一点

Answer 1

因为
等边三角形特殊的等腰三角形。
又因为
点D
是AC的中点
所以
BD为角ABC的角平分线（三线合一）
所以
角DBC=30°
又因为
角ACB=角CDE+角E
角CDE=角E（等边对等角）
所以角ACB=2角E=30°
所以角DBC=角E
证明三角形DBM与DME全等（角角边）
所以BM=EM
即M是BE的中点

Answer 2

证明：因为三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点
所以∠1＝
∠ABC
又因为CE＝CD，所以∠CDE＝∠E
所以∠ACB＝2∠E
即∠1＝∠E
所以BD＝BE，又DM⊥BC，垂足为M
所以M是BE的中点（先连接BD）

Answer 3

从A点做一条垂线垂直BC，垂足于点F,则AF平行DM,可得FM=MC,又因CE=CD=1/2AC=1/2BC=BF,所以BF+FM=CE+MC,即M是BE的中点。