设F(x)是f(x)的原函数，且当x>=0时，f(x)F(x)=x(e)^x/2(1+x)^2。已知F(0)=1,F(x)>0,求f(x)?????
2个回答
展开全部
简单计算一下即可，答案如图所示
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
由于F'(x)=f(x),
原来等式为2F(x)F'(x)=[xe^x]/[(1+x)^2],即{[F(x)]^2}'=[xe^x]/[(1+x)^2],
两边从0到x积分，得到[F(x)]^2=e^x/(x+1)，由于F(x)>0,两边
开平方
，得F(x)=[e^(x/2)]/[(x+1)^(1/2)]，
最后，f(x)={[xe^x]/[2(1+x)^2]}/F(x)=[xe^(x/2)]/[2(x+1)^(3/2)].
原来等式为2F(x)F'(x)=[xe^x]/[(1+x)^2],即{[F(x)]^2}'=[xe^x]/[(1+x)^2],
两边从0到x积分，得到[F(x)]^2=e^x/(x+1)，由于F(x)>0,两边
开平方
，得F(x)=[e^(x/2)]/[(x+1)^(1/2)]，
最后，f(x)={[xe^x]/[2(1+x)^2]}/F(x)=[xe^(x/2)]/[2(x+1)^(3/2)].
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
