Question

数学题解答器

，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．
求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB•CE

Answer 1

【3. BC²=2AB×CE】
证明：
（1）连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º，即AD⊥BC
∵AB=AC
∴AD平分BC【三线合一】，即D是BC的中点
（2）
连接BE
∵AB是直径
∴∠AEB=90º
则∠BEC=∠ADC=90º
又∵∠BCE=∠ACD【公共角】
∴⊿BEC∽⊿ADC（AA）
（3）
∵⊿BEC∽⊿ADC
∴BC/AC=CE/CD
转化为BC×CD=AC×CE
∵CD=½BC，AB=AC
∴BC²=2AB×CE

Answer 2

简:
1. AB是直径,所以AD是等腰三角形底边的高,故D为中点
2.公共角C,各有一直角,故相似
3.利用(2),有CD*CB=CE*CA
BC=2CD,CA=AB
故BC²=2AB*CE

Answer 3

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