Question

怎么求三角函数的极值以及值域和定义域

Answer 1

解：
三角函数的定义域，必定保证三角函数有意义。如
y=tanx
定义域为
{x|x≠kπ+π/2}，又如
y=1/sinx
定义域满足
sinx≠0，即
定义域为
{x|x≠kπ}
至于三角函数极值，则在定义域内，导函数y'=0时，x的取值为
x=a，极值为
y=f(a).
三角函数值域，则先明确定义域，在定义域内，分别计算出极值和端点值，进行比较，即可得到值域。（对于连续可导函数有效，连续非可导函数，转化为几段函数，分别求取值域，再取交集）

Answer 2

第一个可以提取2，然后y
=
2*(1/2
cos
x
-
√3/2
sin
x)
=
2
sin(π/6
+
x);
第二个，与第一题相似，先转化成为sinx的函数，然后再根据给出的定义域求值；
第三个，y
=
√3/2
sin2x
姬恭灌枷弑磺鬼委邯莲-
sin²x
=
1/2*(√3
sin2x
-
2
sin²x)
=
1/2*(√3
sin2x
+
cos
2x
-
1)
然后求对这个式子进行转化求值：
√3
sin2x
+
cos
2x，
与第一题类似（不妨把2x看作变量t）；
第四个，有两个限定的式子
9
-
x²
>=
0
和
1
-
2cosx
>
0,然后分别计算出结果，在取两个结果的交集，就是定义域了