Question

已知实数x,y满足方程x平方+y平方-4x+1=0,求y-x的最小值和最小值

Answer 1

设b=y-x
则：y=x+b,
代入x^2+y^2-4x+1=0
得：x^2+(x+b)^2-4x+1=0
2x^2+2(b-2)x+b^2+1=0
判别式=4(b-2)^2-8(b^2+1)>=0
-b^2-4b+2>=0
(b+2)^2<=6
-2-根号6<=b<=-2+根号6
-2-根号6<=y-x<=-2+根号6
所以：y-x的最大值-2+根号6，最小值-2-根号6

Answer 2

对于这道题的3个问，其实全是数形结合的解题技巧
第二题
y-x=b
y=x+b
直线y=x+b的斜率是固定不变的，=1
只能上下移动
与圆相切时，有最大和最小值
利用点到直线距离公式
求出此时b的值
最大值在第二象限
最小值在第四象限
向左转|向右转
注意3条斜率=1的b值的比较
越往下，b越小