Question

若数列｛an｝的通项公式为an=1/【根号n+根号（n+1）】，求前n项和。

Answer 1

由题知：an=1/{n^1/2+(n+1)^1/2}
,
则分子分母有理化，即分子分母同乘以1/{(n+1)^1/2
-
n^1/2} 得：

an=(n+1)^1/2
-
n^1/2
因此前n项和sn=(2^1/2
-1^1/2
)+(3^1/2
-
2^1/2)+(4^1/2
-
3^1/2 )+……+{(n+1)^1/2
-
n^1/2 }
因此前后相消得：sn=(n+1)^1/2
-
1

Answer 2

用分母有理化把通向公式化成根号（n+1）-根号n然后因为a1=根号2-根号1
a2=根号3-根号2
……………………
an=根号(n+1)-根号n再把等式左边和右边的分别相加。就可以得到Sn=根号(n+1)-1

Answer 3

分子分母同乘根号n+1减根号n得An=根号n+1减根号n
所以前n项和为根号n+1减1