Question

一道数学题，帮我解释第13题的过程?

帮我解释第13题的过程?
我的理解：到x轴的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标，所以得 我写的如图所示
但解析没看懂。

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Answer 1

因为“距离”不能是负数，所以有a≤4，b≤-5/2。
然后分成a>0和a<0两种情况讨论。a=0包含在这两种里面所以不用分。
再考虑到b是负数所以才有了那两个方程组。
不懂继续追问。

追问

你说的我听懂了，那么我的思路的误区在哪里呢，请问?

追答

你的思路误区在于只写到了a>0，b>0的情况。直接把到x轴的距离(4-a)当成了纵坐标b，到y轴的距离(-5-2b)当成了横坐标a，所以就得到了这样的方程组。
没有考虑到“到x轴的距离(4-a)”有可能不是纵坐标b的情况。
而事实上因为a≤4，b≤-5/2所以“到x轴的距离(4-a)”确实不可能是纵坐标b。
不懂可以继续追问，懂了就点个采纳。

追问

怎么就
到x轴的距离(4-a) 有可能不是纵坐标b呢？
因为a≤4，b≤-5/2所以“到x轴的距离(4-a)”确实不可能是纵坐标b。
这几句没明白，一次函数讲的就是到x轴的距离是纵坐标的长度，到y轴的距离是横坐标的长度

另 我今天又看了一下，根据题意，得 的那两个方程组，怎么得到的?第二个可以理解为a，b均为负数，而距离是正的，所以负a＝ ……，负b＝……，而第一个方程组怎么得到的呢?

追答

因为距离和长度一定是零或正数；而坐标有可能是零、正数或者负数。
a跟b不能说是横纵坐标的“长度”，而是坐标的“值”，即“坐标值”，它有可能是负数的。
因为x轴的距离(4-a)和到y轴的距离(-5-2b)一定是零或者正数。
所以有(-5-2b)≥0。
所以b是负数。
所以到x轴的距离(4-a)不等于纵坐标b。

后面的问题的回复：
因为a可以是正的也可以是负的，所以分成a>0和a<0两种情况讨论。第一个方程组就是a为正数，b为负数时的情况。

终于打好了，懂了没？懂了的话就点个采纳。