Question

已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*）．

Answer 1

解：（1）a1=3×1+6=9；
a2=3×2+6=12
a3=3×3+6=15
b1=2×1+7=9
b2=2×2+7=11
b3=2×3+7=13
∴c1=9；c2=11；c3=12；c4=13
（2）解对于an=3n+6，
当n为奇数时，设为n=2k+1
则3n+6=2（3k+1）+7∈{bn}
当n为偶数时，设n=2k则3n+6=6k-1+7不属于{bn}
∴在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；
（3）b3k-2=2（3k-2）+7=a2k-1
b3k-1=6k+5
a2k=6k+6
b3k=6k+7
∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7
∴当k=1时，依次有b1=a1=c1，b2=c2，a2=c3，b3=c4…
∴cn＝
6k+3(n＝4k−3)
6k+5(n＝4k−2)
6k+6(n＝4k−1)
6k+7(n＝4k)

Answer 2

（1）因为数列{an}
和{bn}
的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7，
所以数列{an}的项为：9，12，15，18，21，24，…；数列{bn}
的项为：9，11，13，15，17，19，21，23，…，
则既是数列{an}
中的项，又是数列{bn}中的项的三个最小的数为：9，15，21；
（2）数列c1，c2，c3，…，c40的项分别为：
9，11，12，13，15，17，18，19，21，23，24，25，27，29，30，31，33，35，36，37，
39，41，42，43，45，47，48，49，51，53，54，55，57，59，60，61，63，65，66，67，
则不是数列{bn}中的项有12，18，24，30，36，42，48，54，60，66共10项；
（3）b3k-2=2（3k-2）+7=6k+3=a2k-1，b3k-1=6k+5，a2k=6k+6，b3k=6k+7，
∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7，
∴cn=
6k+3(n＝4k?3)
6k+5(n＝4k?2)
6k+6(n＝4k?1)
6k+7(n＝4k)

，k∈n+，c4k-3+c4k-2+c4k-1+ck=24k+21，
则s4n=（c1+c2+c3+c4）+…+（c4k-3+c4k-2+c4k-1+c4k）=24×
n(n+1)
2
+21n=12n2+33n．