Question

在△ABC中,AB=√6-√2。C=30°。求AC+BC的范围。

Answer 1

法1（和差化积sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] ）
a/sina=b/sin=c/sinc=2r=（√6-√2）/sin30=2（√6-√2）
a/sina=b/sinb=2（√6-√2）
即（a+b）/（sina+sinb）=2（√6-√2）
sina+sinb=2sin（a+b）/2cos（a-b）/2=2sin75cos（a-b）/2
sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√6+√2)/4后边就好求了
法2
余弦定理

Answer 2

由正弦定理：
AB/sinC=2(√6-√2)=AC/sinB=BC/sinA
AC=2(√6-√2)sinB
BC=2(√6-√2)sinA
AC+BC=2(√6-√2)(sinA+sinB)
=2(√6-√2)*2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=2(√6-√2)*2sin75 cos[(A-B)/2]
=(√6-√2)^2 cos[(A-B)/2]
当 cos[(A-B)/2]＝1,即A＝B时，
AC+BC的最大值是(√6-√2)^2＝8-4√3
AC+BC的范围是(√6-√2,8-4√3]