Question

在三角形ABC中，角ABC对的边为abc。满足cos2A-cos2B=2cos（л/6-2A）cos（л/6+A）

在三角形ABC中，角ABC对的边为abc。满足cos2A-cos2B=2cos（л/6-2A）cos（л/6+A）
（1）求角B的值
（2）若b=根号3.且b≤a，求a-1/2c的取值范围

Answer 1

把右边那个2个都展开，发现可以用平方差公式
左边把COS2A化成COSA^2-SINA^2,cos2b不变
两边同类项合并下，就发现COS2B=-1/2
2b=120 b=60
2. 60 <=a<120 0 <c<=60
sinb=c/sinc=2r 即b/sinb=2 r=1 a=2sina c=2sinc
原式化为2sina-sinc=2sina-sin（120-a）=3/2sina-根3/2sina
=根3（根3/2sina-12sina）
=根3sin（a-30）
a=120最大 根3
a=60最小 根3/2