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任举一例∫(1+sinx)/sinx(1+cosx)dxsinx=2tan(x/2)/[1+(tan(x/2))^2]cosx=[1_(tan(x/2))^2]/[1+(...
任举一例∫ (1+sinx)/sinx(1+cosx)dx
sinx=2tan(x/2)/[1+(tan(x/2))^2]
cosx=[1_(tan(x/2))^2]/[1+(tan(x/2))^2
求得时候我们都只考虑直接代换，正规方法是x的定义域先考虑，保证定义域在积分前后都不变，但用万能公式定义域很可能变化，求大家解惑。 展开
sinx=2tan(x/2)/[1+(tan(x/2))^2]
cosx=[1_(tan(x/2))^2]/[1+(tan(x/2))^2
求得时候我们都只考虑直接代换，正规方法是x的定义域先考虑，保证定义域在积分前后都不变，但用万能公式定义域很可能变化，求大家解惑。 展开
1个回答
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∫(1+sinx)dx/[sinx(1+cosx)]
=∫dx/[sinx(1+cosx)]+∫dx/(1+cosx)
=∫sinxdx/(sinx^2)(1+cosx)+∫d(x/2)/cos(x/2)^2
=∫-dcosx/(1-cosx^2)(1+cosx)+tan(x/2)
=∫-dcosx/(1-cosx)(1+cosx)^2+tan(x/2)
没必要使用万能代换
使用万能代换的步骤 先化简，再套用
=∫dx/[sinx(1+cosx)]+∫dx/(1+cosx)
=∫sinxdx/(sinx^2)(1+cosx)+∫d(x/2)/cos(x/2)^2
=∫-dcosx/(1-cosx^2)(1+cosx)+tan(x/2)
=∫-dcosx/(1-cosx)(1+cosx)^2+tan(x/2)
没必要使用万能代换
使用万能代换的步骤 先化简，再套用
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你懂我的意思吗
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万能代换只是工具，不定积分(多解)情况下最后的结果不会受影响吧
定积分时，就的小心使用了
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