Question

设F1F2分别为椭圆C:x2/a2＋y2/b2＝1(a＞b＞)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点、直线的倾

Answer 1

解：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，f2(c，0)。

1。易得直线l的方程为y=√3(x
-
c)

由f1到直线l的距离为2√3→2c=4
故：椭圆c的焦距为4。

2。易知a[x1，√3(x1
-
2)]，b[x2，√3(x2
-
2)]

由向量af2=2向量f2b→x1
+
2x2=6

将y=√3(x
-
2)代入x²/a²
+
y²/b²=1中得：4(a²
-
1)x²
-
12a²x
+
a²(16
-
a²)=0
解得：a=3→椭圆c的方程为x²/9
+
y²/5=1。

Answer 2

c=√(a²-b²),F2(c,0),F1(-c,0)
l过F2,倾斜角为60º，k=√3
∴l:y=√3(x-c)
,即√3x-y-√3c=0
∵F1到直线L的距离为2根号3
∴|-√3c-√3c|/2=2√3
∴c=2
l:y=√3(x-2)
x=y/√3+2代入x^2/a^2+y^2/b^2=1
得:(y/√3+2)²/a²+y²/b²=1
即(3a²+b²)/(3a²b²)*
y²+4√3y/(3a²)+4/a²-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴y1+y2=-4√3b²/(3a²+b²)
,y1y2=(12b²-3a²b²)/(3a²+b²)
∵|AF2|=2|F2B|
∴y1=-2y2
∴-y2=-4√3b²/(3a²+b²),-2y²2=(12b²-3a²b²)/(3a²b²)
∴-2(-4√3b²)²/(3a²+b²)²=(12b²-3a²b²)/(3a²+b²)
∴
-96b⁴=(12b²-3a²b²)*(3a²+b²)
∵b²=a²-4
整理得：
a⁴-13a²+36=0
a²=9,或a²=4(舍）
b²=5
∴椭圆C的方程是x²/9+y²/5=1