lim(x→0)(1+3tan^2(x))^cot^2(x)=？
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楼上的是取指数，再取对数，其实这个题目就是两个重要极限：lim（x→∞）（1+1/x)^x＝e
注意到tanx和cotx互为倒数，因此
lim(x→0)(1+3tan^2(x))^cot^2(x)
＝lim(x→0)(1+3tan^2(x))^[1/tan^2(x)]
＝lim(x→0)(1+3tan^2(x))^[3/(3tan^2(x))]
=lim(x→0)(1+3x^2)^[3/(3x^2)]
=e^3
注意到tanx和cotx互为倒数，因此
lim(x→0)(1+3tan^2(x))^cot^2(x)
＝lim(x→0)(1+3tan^2(x))^[1/tan^2(x)]
＝lim(x→0)(1+3tan^2(x))^[3/(3tan^2(x))]
=lim(x→0)(1+3x^2)^[3/(3x^2)]
=e^3
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