Question

高数积分，在线等，谢谢

如图所示：1/sqrt(1+sqrt(X) dx, 在0-9的区间。

最终答案是16/3，求步骤

Answer 1

令√x=(tant)^2,
则dx=4(tant)^3(sect)^2
x=0, t=0, x=9,t=π/3
带入得
=4∫(0,π/3)(tant)^3(sect)^2/sectdt
=4∫(0,π/3)(tant)^3sectdt
=4∫(0,π/3)(tant)^2d(sect)
=4∫(0,π/3)((sect)^2-1)d(sect)
=4/3(sect)^3-4sect|(0,π/3)
=16/3

追问

可是老师给的正确答案是16/3啊

追答

把前面的系数4忘记带进去了。已修正

Answer 2

设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，那么，两个函数乘积的导数公式为
(uv)'=u'v+uv'
移相得 uv'=(uv)'-u'v
对这个等式两边求不定积分，得
∫uv'dx=uv-∫u'vdx (1)
公式(1)称为分部积分公式。如果求∫uv'dx有困难，而求∫u'vdx比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用了。
为简便起见，也可以把公式(1)写成下面的形式
∫udv=uv-∫vdu

追问

我懂这个公式，但怎么在这道题应用呢