Question

为什么当x趋近于0时，(sinx)/x的极限等于1

Answer 1

因为x趋于0时，直接用定义，sinx~tanx~x，所以sinx可以直接晌悔写成x，结果等于1。如果要刨根问底神侍为什么sinx~x，游谨吵x这时表示的是弧度单位，过程自己推算。

Answer 2

有人说，是用洛必达法则算出来的。其实在这里用洛必达法则是错误的裤如。漏码
因为用洛必达法则，就必须用到sinx的导数是cosx这点。
但是在证明sinx的导数是cosx的时候，又用到了x→0的时候（sinx）/x的极限是1这个条件。
所以在这里证明，如果用洛必达法则，就是循环证明，是错误的证明方法。
这个极限的证明，其实是利用单位圆，然后根据几何知识，用夹逼定理来做返纯哪的。

Answer 3

解题过程如下：
limsinx（x->0）=0
limx（x->0）=0
（sinx）'=cosx；(x)'=1
=lim(sinx/x)
=lim(cosx/1)
=cos0
=1
扩展资料
求函数极限的方法：
利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。
当分母等于零时，昌孙就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使衡谈根号去除。
如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他咐迅碰形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

Answer 4

将sinx进行泰勒展开得到，sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……让橘
当x趋近于0的时候返滑岁，从展开式的第二项开漏睁始均为x的高阶无穷小量，可以忽略，所以
sinx≈x,所以极限lim
x/sinx=1