求下列幂级数的收敛半径和收敛域 Σ(2n)!/(n!)^2 x^n 要详细过程

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狂云德潮莺
2019-11-13 · TA获得超过3.6万个赞
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首先,收敛半径一般很好求,直接套用公式:幂级数的通项,后一项u(n+1)除以u(n),再求极限,此极限就是收敛半径。然后,判断端点处幂级数是否收敛,也就是根据刚才算出来的收敛半径,你会得到两个端点,直接带进去,从而得到收敛域。
泰全五溪
2020-02-14 · TA获得超过3.6万个赞
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用比式判别法,[(2n!)/(n!)^2]/[(2n-2)!/(n-1!)^2]=(4n^2-2n)/(n^2),极限是4,所以收敛半径是1/4,当x=1/4和x=-1/4时,|fx|<(1/2)^n,收敛,所以收敛域是[-1/4,1/4]
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