Question

高二数学选修1-1(椭圆)

题目:
1.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=2/3,短轴长为8又根号5,求椭圆的方程!

2.已知x轴上的一定点A(2,0),P为圆x^2+y^2=9 上的动点,求AP中点M的轨迹方程.

麻烦解一下这两道题~!
请问下面的~K是什么?

Answer 1

1.由离心率e=2/3=c/a 设c=2k a=3k
又因为2b=8倍根号5
所以b^2=80 由椭圆性质 a^2-b^2=c^2
解的 k=4 所以 a=12 c=8
椭圆方程为 x^2/144+y^2/80=1
P.S.:k没什么意义，就是辅助求解用的，随便设成什么别的也行。

2.设p点坐标（x,y）m点坐标为(m,n)
有m=x+2/2 , n=y/2 等价于 x=2m-2 y=2n
又因为p点在圆上，满足x^2+y^2=9 带入得
(2m-2)^2+4n^2=1
所以m店轨迹方程为 (2m-2)^2+4n^2=1 （化不化简无所谓）

Answer 2

constancy67的分析正确，但第一题还应考虑到长轴在Y轴上的情况。