如图所示，已知梯形ABCD中，AD//BC,点E在CD上，且AE,BE分别平分角DAB,角ABC
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证明:
在AB上去一点P,使AP=AD,连AE,
又AE平分角DAB
,角DAE=角BAE,
三角形ADE全等于三角形APE
所以角DEA=角PEA,
因AD//BC,角DAB=角ABC,且BE平分角ABC
,
所以角PAE+角PBE=90度,所以角AEB=90度,所以角AED+角BEC=90度.
又角DEA=角PEA,所以角PBE=角BEC,
所以三角形PEB全等于三角形CEB,
所以PB=BC,
所以AB=AP+BP=AD+BC.
在AB上去一点P,使AP=AD,连AE,
又AE平分角DAB
,角DAE=角BAE,
三角形ADE全等于三角形APE
所以角DEA=角PEA,
因AD//BC,角DAB=角ABC,且BE平分角ABC
,
所以角PAE+角PBE=90度,所以角AEB=90度,所以角AED+角BEC=90度.
又角DEA=角PEA,所以角PBE=角BEC,
所以三角形PEB全等于三角形CEB,
所以PB=BC,
所以AB=AP+BP=AD+BC.
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