求arcsinx/x^2的不定积分
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简单计算一下，答案如图所示
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∫arcsinxdx/x^2
=∫arcsinxd(-1/x)
=(-1/x)arcsinx+∫(1/x)dx/√(1-x^2)
=(-1/x)arcsinx-ln|1/x+√((1/x)^2-1)+C
∫dx/x√(1-x^2)=∫dx/[x^2√(1/x^2-1)=∫d(-1/x)/√[(1/x)^2-1]
[1/x=secu d(1/x)=secutanudu ] =-∫secudu=-ln|secu+tanu|=-ln|1/x+√(1/x^2-1)|
=∫arcsinxd(-1/x)
=(-1/x)arcsinx+∫(1/x)dx/√(1-x^2)
=(-1/x)arcsinx-ln|1/x+√((1/x)^2-1)+C
∫dx/x√(1-x^2)=∫dx/[x^2√(1/x^2-1)=∫d(-1/x)/√[(1/x)^2-1]
[1/x=secu d(1/x)=secutanudu ] =-∫secudu=-ln|secu+tanu|=-ln|1/x+√(1/x^2-1)|
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