Question

如图，P是正三角形ABC内一点，且PA=8，PB=6，PC=10，求三角形ABC面积？

Answer 1

将△APB沿逆时针方向旋转60°，即使得边AB与AC重合。P点转至D点。易得△ADP为正三角形。可得PD=8,CD=PB=6,又PC=10，易得∠PDC为Rt∠.可得∠ADC为150°。从而∠APB为150°。根据余弦定理可得边AB²=PB²+PC²-2PB*PCCOS∠BPC，代入可得为100+48√3。（亦可用勾股定理求解）则△ABC的面积为√3/4*AB²结果为36+25√3。

Answer 2

三角形ABC面积=1/2*6*8+1/2*8*10*sin(2pai/3)+1/2*6*10*sin(5pai/6)
=24+40*(根号3)/2+15
=39+20*(根号3)
≈73.64