Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，已知AB=AC,∠B的平分线交AC于D，DE⊥BC于E，求证：AD=DE=CE

Answer 1

我文字叙述哈、因为三角形ABC为等腰Rt三角形、DE垂直BC于E、已知角B平分线交AC于D、所以角ABD等于角DBC、因为公共边BD、所以三角形ABD全等于三角型BDE、所以AD=DE、又因为角C为45度、角DEC等于90度、所以角EDC等于45度、所以三角形DEC为等腰三角形、得出DE=EC、所以AD=DE=EC

Answer 2

由
角边角
可得三角形ABD与三角形EBD全等，则AD=ED.由角度推算，可得角EDC=角ECD,故ED=EC.

Answer 3

三角形DEC中
DE⊥BC于E
∠C=45°（
三角形ABC是等腰直角三角形）所以DEC是等腰直角三角形

所以
DE=EC

三角形ADB和三角形EDB
又∠B的平分线交AC于D
∠A=∠DEB=90°
BD共边
∠ABD=
∠EBD
所以两三角形全等
所以
AD=DE

综上
AD=DE=EC

Answer 4

三角形ADB
全等于三角形BDE
所以AD=DE
三角形CDE就为等腰直角三角形
所以DC=CE
得证

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