Question

已知abc为三角形ABC的三条边长.试化简;丨a-b-c丨+丨a-b+c丨+丨a+b+c丨今天刚开学，这题我不怎么懂，求详细

Answer 1

解：这种题考察的是：三角形两边之和大于第三边。
因为a、b、c为三角形的三个边，则：
a＜b+c→a-b-c＜0→丨a-b-c丨＝-（a-b-c）＝-a+b+c
a +c＞b→a-b+c＞0, →丨a-b+c丨＝a-b+c
a+b+c＞0, →丨a+b+c丨＝a+b+c
原式：
丨a-b-c丨+丨a-b+c丨+丨a+b+c丨
＝-a+b+c+ a-b+c+ a+b+c
＝a+b+3c

Answer 2

|a-b-c|+|a-b+c|+|a+b-c|
=|a-(b+c)|+|(a+c)-b|+|(a+b)-c|
=-a+b+c+a+c-b+a+b-c
=a+b+c

Answer 3

三角形三边均为正数，且两边和大于第三边
a-b-c=a-(b+c)<0 a-b+c=(a+c)-b>0 a+b+c>0
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，故
原式=[(b+c)-a]+(a-b+c)+(a+b+c)=b+c-a+a-b+c+a+b+c=a+b+3c