Question

f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x属于R

Answer 1

(1)
把括号打开得到2sinxcosx-(2cosxcosx-1)=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
所以最小正周期等于2π/2=π
(2)由于原式=√2sin(2x-π/4).而x属于[π/8，3π/4].所以2x-π/4属于[-√2/2，1].所以原式=√2sin(2x-π/4的取值范围为[-1，√2].
故f(x)在区间[π/8，3π/4内，最大值√2；最小值-1.

Answer 2

f(x)=2sinxcosx-(2cos^2x-1)=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
(1)f(x)的最小正周期为π。
(2)在此区间2x-π/4的范围：【0，5/4π】，所以在此区间内，f(x)有最大值√2；最小值-1.