Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∩B=90°。AD=24cm,BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运

，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，动点P，。Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点是，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s),则t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？
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Answer 1

平行四边形：
∵PQDC是平行四边形
∴PD=QC
PD=AD-AP=24-t
QC=3t
∴24-t=3t
解得：t=6

等腰梯形：
过P作PH⊥BC，与BC交于H。过D作DE⊥BC，与BC交于E。
∵PQCD是等腰梯形
∴PQ=DC，∠PQH=∠DCE
∵PH⊥BC，DE⊥BC
∴∠PHQ=∠DEC=90°
∵在△PHQ和△DEC中
∠PQH=∠DCE
∠PHQ=∠DEC
PQ=DC
∴△PHQ≌△DEC（AAS）
HQ=CE
CE=BC-AD=26-24=2
HQ=QC-PD-CE=3t-(24-t)-2=4t-26
4t-26=2
解得t=7

Answer 2

依题意可知，AP=t，CQ=3t， 当四边形PQCD是平行四边形时， PD=CQ， AD-AP=CQ， 即24-t=3t， 解得t=6 当四边形PQCD是等腰梯形时， AP-BQ=BC-AD， AP-（BC-CQ）=BC-AD， 即t-26+3t=26-24， 解得t=7

Answer 3

)∵AD∥BC，∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形．

　　∵PD=24－t，CQ=3t，∴24－t=3t，∴t=6．

　　当PQ=CD，PQCD时，四边形PQCD是等腰梯形．

　　过P作PE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形PEFD均为矩形．△PQE≌△DCF．

　　∴PD=EF=(24－t)cm，QE=FC=26－24=2(cm)，QC=3tcm．

　　又∵QE＋FC=QC－PD，∴2＋2=3t－(24－t)，∴t=7．

　　故，当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；当t=7s时，四边形PQCD是等腰梯形．

　　(2)设运动ts时，直线PQ与⊙O相切于点G．

　　过P作PH⊥BC于H，即PH=AB=8，BH=AP，HQ=26－3t－t=26－4t，PQ=AP＋BQ=26－2t．

　　由PQ2=PH2＋HQ2，得(26－2t)2=82＋(26－4t)2．

　　解得．故当或t=8s时，直线PQ与⊙O相切；

　　当或时，直线PQ与⊙O相交；

　　当时，直线PQ与⊙O相离

Answer 4

解：（1）∵AD∥BC，
∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形．
此时有3t=24-t，解得t=6．
∴当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形．
（2）∵AD∥BC，
∴当PQ=CD，PD≠QC时，
四边形PQCD为等腰梯形．
过P，D分别作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．
∴四边形ABFD是矩形，四边形PEFD是矩形．
∴EF=PD，BF=AD．
∵AD=24cm，
∴BF=24cm．
∵BC=26cm．
∴FC=BC-BF=26-24=2（cm）．
由等腰梯形的性质知，QE=FC=2cm．
∴QC=EF+QE+FC=PD+4=AD-AP+4，
即3t=（24-t）+4，解得t=7．
∴当t=7时，四边形PQCD是等腰梯形．

Answer 5

解：过D作DM⊥BC。
CM=BC-AD=26-24=2（厘米）。
设经过X秒，四边形PQCD成为平行四边形。
四边形PQCD成为平行四边形时，CQ=PD
3X=24-X
解得：X=6
所以：经过6秒，四边形PQCD成为平行四边形。

再设经过Y秒，四边形PQCD成为等腰梯形。
这时，CQ-PD=2×2CM
3Y-(24-Y)=2×2
Y=7
所以：再设经过7秒，四边形PQCD成为等腰梯形。

Answer 6

是这个图吧  嘿嘿