Question

已知函数f(x)=x-sinx,若x1,x2∈[-π/2,π/2]且f(x1)+f(x2)>0,则下列不等式中正确的是

A x1>x2
B x1<x2
C x1+x2>0
D x1+x2<0

求解释、、、

Answer 1

f'(x)=1-cosx≥0，所以 f(x)在[-π/2,π/2]上是增函数。
又f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sinx=-f(x)，所以 f(x)是奇函数。
从而 f(x1)+f(x2)>0可化为 f(x1)>f(-x2)
x1>-x2，x1+x2>0，选 C

Answer 2

选择题的话取一个为0，一个为1，即可验证满足条件，显然A，B无法比较，C正确.

Answer 3

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