Question

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”

Answer 1

(1)都是2008是501和503,
32是9
和7
。把第二问看懂第一问就很简答了。直接是2008/8乘2加减1
（2）（2n＋1)^2-（2n-1)^2=(2n－1+2n+1)*(2n+1-(2n－1))=4n*2=8n
(3)不可能。用反正法证明。设奇数为a和a-2，偶数为b和b-2，如果满足奇特数。就有a=b。所以错误

Answer 2

(1)
32是
32=9²-7²
2008是
2008=503²-501²
(2)是
(2n+1)²-(2n-1)²
=[(2n+1)+(2n-1)]*[(2n+1)-(2n-1)]
=4n*2
=8n
(3)不是
连续偶数2n、2n+2：
(2n+2)²-(2n)²
=(2n+2+2n)*(2n+2-2n)
=(4n+2)*2
=4(2n+1)
只能被4整除、不能被8整除，不符合(2)中的规律，因此不是。

Answer 3

(1)
32是
32
=
9²
-
7²
2008是
2008
=
503²
-
501²
(2)是
(2N+1)²
-
(2N-1)²
=
[
(2N+1)
+
(2N-1)
]
*[
(2N+1)
-
(2N-1)
]
=
4N
*
2
=
8
N
(3)
不是
连续偶数2N、2N+2：
(2N+2)²
-
(2N)²
=
(2N+2+
2N)
*(2N+2-
2N)
=
(4N
+2)
*
2
=
4(2N
+
1)
只能被4
整除
、不能被8整除，不符合(2)中的规律，因此不是。