Question

很难很难的数学计算题

Answer 1

对照这两个式子:a0+a1x+a2x2+...+a46x46和a0+a1+a2+...+a46
发现当x=1时a0+a1x+a2x2+...+a46x46=a0+a1+a2+...+a46
而a0+a1x+a2x2+...+a46x46=（x2-x+1）的23方
把1代入即a0+a1+a2+...+a46=(1-1+1)的23方=1
所以的a0+a1+a2+...+a46=1
做这种题目要观察所要求的式子是二项式展开式之间的关系,然后代入值去算.
举个例子吧:
如果是求a0-a1+a2-a3+a4-a5+...+a46
会发现a0+a1x+a2x2+...+a46x46当x=-1时与a0-a1+a2-a3+a4-a5+...+a46相同
所以把-1代入式子（x2-x+1）的23方中,(1+1+1)的23方,即3的23方.

Answer 2

我们先别看题目，先看(x-1)^2=x^2-2x+1,系数和为0，任何偶次方都这样。
（x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1,系数和还是为0，任何奇次方都这样。
这样原式前面45项的系数全抵消了，最后就剩个1了，所以本题答案为1.