Question

如何看出被积函数为奇函数的？

Answer 1

证明：设f(x)，g(x)均为奇函数。
f(x)=f(x)*g(x)
∵f(x),g(x)均为奇函数
∴f(-x)=-f(x),g(x)=-g(-x)
f(x)=-f(-x)*[-g(-x)]=f(-x)*g(-x)=f(-x)
∴f(x)为偶函数
即，两个奇函数的积为偶函数。。
f(x)=f(x)/g(x)=-f(-x)/[-g(-x)]=f(-x)/g(-x)=f(-x)
所以两个奇函数的商为偶函数。。
f(x)=f(x)+g(x)=-f(-x)-g(-x)=-f(-x)
所以两个奇函数的和是奇函数
设f(x),g(x)均为偶函数
f(x)=f(x)*g(x)=f(-x)*g(-x)=f(-x)
所以两个偶函数的积为偶函数
f(x)=f(x)/g(x)=f(-x)/g(-x)=f(-x)
所以两个偶函数的商为偶函数
f(x)=f(x)+g(x)=f(-x)+g(-x)=f(-x)
所以两个偶函数的和也是偶函数。