如图 AB是圆直径C,D是圆O上两点 且AC=CD
(1)求证:OC‖BD(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,确定四边形OBCD的形状...
(1)求证:OC‖BD
(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,确定四边形OBCD的形状 展开
(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,确定四边形OBCD的形状 展开
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夕资工业设备(上海)
2024-12-11 广告
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,因为AC=CD
所以∠DBC=∠CBA
因为∠COA=2∠CBA
所以∠COA=∠DBA
所以OC\\BD
2.因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形
所以S三角形DBC=S三角形OBC
因为OC\\BD
所以两三角形的高相等
因为S=1/2h*OC=1/2h*BD
所以OC=BD
因为OC\\=BD
所以四边形OBCD为平行四边形 又因为OB=OC 所以平行四边形OBCD是菱形
他错了 是菱形
所以∠DBC=∠CBA
因为∠COA=2∠CBA
所以∠COA=∠DBA
所以OC\\BD
2.因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形
所以S三角形DBC=S三角形OBC
因为OC\\BD
所以两三角形的高相等
因为S=1/2h*OC=1/2h*BD
所以OC=BD
因为OC\\=BD
所以四边形OBCD为平行四边形 又因为OB=OC 所以平行四边形OBCD是菱形
他错了 是菱形
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1,因为AC=CD
所以∠DBC=∠CBA
因为∠COA=2∠CBA
所以∠COA=∠DBA
所以OC\\BD
2.因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形
所以S三角形DBC=S三角形OBC
因为OC\\BD
所以两三角形的高相等
因为S=1/2h*OC=1/2h*BD
所以OC=BD
因为OC\\=BD
所以四边形OBCD为平行四边形
因为oc=ob
所以obcd为菱形
所以∠DBC=∠CBA
因为∠COA=2∠CBA
所以∠COA=∠DBA
所以OC\\BD
2.因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形
所以S三角形DBC=S三角形OBC
因为OC\\BD
所以两三角形的高相等
因为S=1/2h*OC=1/2h*BD
所以OC=BD
因为OC\\=BD
所以四边形OBCD为平行四边形
因为oc=ob
所以obcd为菱形
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(2010•潍坊)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且AC=CD.
(1)求证:OC∥BD;
(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.
考点:圆心角、弧、弦的关系;平行线的判定;菱形的判定.
专题:几何综合题.
分析:(1)首先由AC=CD得到弧AC与弧CD相等,然后得到∠ABC=∠CBD,而OC=OB,所以得到∠OCB=∠OBC,接着得到∠OCB=∠CBD,由此即可证明结论;
(2)首先由BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形根据三角形的面积公式可以推出OC=BD,而后利用(1)的结论可以证明四边形OBDC为平行四边形,再利用OC=OB即可证明四边形OBDC为菱形.
解答:(1)证明:∵AC=CD,
∴弧AC与弧CD相等,
∴∠ABC=∠CBD,
又∵OC=OB(⊙O的半径),
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OCB=∠CBD,
∴OC∥BD;
(2)解:∵OC∥BD,
不妨设平行线OC与BD间的距离为h,
又S△OBC=
1
2
OC×h,S△DBC=
1
2
BD×h,
因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,
即S△OBC=S△DBC,
∴OC=BD,
∴四边形OBDC为平行四边形,
又∵OC=OB,
∴四边形OBDC为菱形.
(1)求证:OC∥BD;
(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.
考点:圆心角、弧、弦的关系;平行线的判定;菱形的判定.
专题:几何综合题.
分析:(1)首先由AC=CD得到弧AC与弧CD相等,然后得到∠ABC=∠CBD,而OC=OB,所以得到∠OCB=∠OBC,接着得到∠OCB=∠CBD,由此即可证明结论;
(2)首先由BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形根据三角形的面积公式可以推出OC=BD,而后利用(1)的结论可以证明四边形OBDC为平行四边形,再利用OC=OB即可证明四边形OBDC为菱形.
解答:(1)证明:∵AC=CD,
∴弧AC与弧CD相等,
∴∠ABC=∠CBD,
又∵OC=OB(⊙O的半径),
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OCB=∠CBD,
∴OC∥BD;
(2)解:∵OC∥BD,
不妨设平行线OC与BD间的距离为h,
又S△OBC=
1
2
OC×h,S△DBC=
1
2
BD×h,
因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,
即S△OBC=S△DBC,
∴OC=BD,
∴四边形OBDC为平行四边形,
又∵OC=OB,
∴四边形OBDC为菱形.
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(1)证明:∵AC=CD,
∴弧AC与弧CD相等,
∴∠ABC=∠CBD,
又∵OC=OB(⊙O的半径),
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OCB=∠CBD,
∴OC∥BD;
(2)解:∵OC∥BD,
不妨设平行线OC与BD间的距离为h,
又S△OBC=二分之一OC×h
S△DBC=二分之一BD×h
因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,
即S△OBC=S△DBC,
∴OC=BD,
∴四边形OBDC为平行四边形,
又∵OC=OB,
∴四边形OBDC为菱形.
∴弧AC与弧CD相等,
∴∠ABC=∠CBD,
又∵OC=OB(⊙O的半径),
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OCB=∠CBD,
∴OC∥BD;
(2)解:∵OC∥BD,
不妨设平行线OC与BD间的距离为h,
又S△OBC=二分之一OC×h
S△DBC=二分之一BD×h
因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,
即S△OBC=S△DBC,
∴OC=BD,
∴四边形OBDC为平行四边形,
又∵OC=OB,
∴四边形OBDC为菱形.
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