Question

如图 AB是圆直径C,D是圆O上两点 且AC=CD

（1）求证：OC‖BD
（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，确定四边形OBCD的形状

Answer 1

1，因为AC=CD
所以∠DBC=∠CBA
因为∠COA=2∠CBA
所以∠COA=∠DBA
所以OC\\BD
2.因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形
所以S三角形DBC=S三角形OBC
因为OC\\BD
所以两三角形的高相等
因为S=1/2h*OC=1/2h*BD
所以OC=BD
因为OC\\=BD
所以四边形OBCD为平行四边形

Answer 2

，因为AC=CD
所以∠DBC=∠CBA
因为∠COA=2∠CBA
所以∠COA=∠DBA
所以OC\\BD
2.因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形
所以S三角形DBC=S三角形OBC
因为OC\\BD
所以两三角形的高相等
因为S=1/2h*OC=1/2h*BD
所以OC=BD
因为OC\\=BD
所以四边形OBCD为平行四边形 又因为OB=OC 所以平行四边形OBCD是菱形
他错了 是菱形

Answer 3

1，因为AC=CD
所以∠DBC=∠CBA
因为∠COA=2∠CBA
所以∠COA=∠DBA
所以OC\\BD
2.因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形
所以S三角形DBC=S三角形OBC
因为OC\\BD
所以两三角形的高相等
因为S=1/2h*OC=1/2h*BD
所以OC=BD
因为OC\\=BD
所以四边形OBCD为平行四边形
因为oc=ob
所以obcd为菱形

Answer 4

（2010•潍坊）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．
（1）求证：OC∥BD；
（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．
考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的判定；菱形的判定．
专题：几何综合题．
分析：（1）首先由AC=CD得到弧AC与弧CD相等，然后得到∠ABC=∠CBD，而OC=OB，所以得到∠OCB=∠OBC，接着得到∠OCB=∠CBD，由此即可证明结论；
（2）首先由BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形根据三角形的面积公式可以推出OC=BD，而后利用（1）的结论可以证明四边形OBDC为平行四边形，再利用OC=OB即可证明四边形OBDC为菱形．
解答：（1）证明：∵AC=CD，
∴弧AC与弧CD相等，
∴∠ABC=∠CBD，
又∵OC=OB（⊙O的半径），
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBD，
∴OC∥BD；

（2）解：∵OC∥BD，
不妨设平行线OC与BD间的距离为h，
又S△OBC=
1
2
OC×h，S△DBC=
1
2
BD×h，
因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，
即S△OBC=S△DBC，
∴OC=BD，
∴四边形OBDC为平行四边形，
又∵OC=OB，
∴四边形OBDC为菱形．

Answer 5

（1）证明：∵AC=CD，
∴弧AC与弧CD相等，
∴∠ABC=∠CBD，
又∵OC=OB（⊙O的半径），
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBD，
∴OC∥BD；
（2）解：∵OC∥BD，
不妨设平行线OC与BD间的距离为h，
又S△OBC=二分之一OC×h
S△DBC=二分之一BD×h

因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，

即S△OBC=S△DBC，
∴OC=BD，
∴四边形OBDC为平行四边形，
又∵OC=OB，
∴四边形OBDC为菱形．