Question

帮忙！高数积分的问题！

在做一道积分题时有疑问：
定积分上限为正无穷，下限是0，积分变量x，当换元法换变量为（x-1/x）时，上限下限是否为正无穷到负无穷？为什么不是1到正无穷？定积分的区间到底是怎么变化的？

Answer 1

定积分上限为正无穷，下限是0，积分变量x，当换元法换变量为（x-1/x）时。 下限本来是0，当x趋向0时，（x-1/x）=负无穷大 。所以换元后，下限为负无穷大。定积分上限为正无穷，当x趋向正无穷时，（x-1/x）=1 ， 所以换元后，上限为1。
定积分的区间（负无穷大 ，1）

追问

当x趋向正无穷时，（x-1/x）=1 ？

追答

你是这么写的（x-1)/x 不？ （x-1/x）=1-1/x 当x趋向正无穷时，1/x=0 ;结果为1

如果是x-(1/x)那么当x趋向正无穷时，结果趋向正无穷