Question

设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f（4）+f(5)=????

Answer 1

由奇函数，f(0)=0,由对称，f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=-f(1)=0,f(3)=f(-2)=-f(2)=0,以此类推原式等于0

Answer 2

f(0)=0，f(-x)=-f(x)，f(1/2-x)=f(1/2+x)。
f(1)=(1/2+1/2)=f(1/2-1/2)=f(0)=0
f(2)=f(1/2+3/2)=f(1/2-3/2)=f(-1)=-f(1)=0
f(3)=f(1/2+5/2)=f(1/2-5/2)=f(-2)=-f(2)=0
f(4)=f(1/2+7/2)=f(1/2-7/2)=f(-3)=-f(3)=0
f(5)=f(1/2+9/2)=f(1/2-9/2)=f(-4)=-f(4)=0
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0