Question

作出函数f(x)=2|cosx|+cosx的图像 最小正周期 单调区间和值域

Answer 1

sin(x/2)最小正周期4π，cosx最小正周期2π，所以f(x)最小正周期4π。
f(x)=sin(x/2)+cosx=sin(x/2)+1-2sin²(x/2)
由复合函数的增减性可得(结合y=-2x²+x+1和y=sin(x/2)得增减性)，增区间是：
当sin(x/2)＜1/4时sin(x/2)的增区间和当sin(x/2)＞1/4时sin(x/2)的减区间。
由此综合解得增区间是[-π+4kπ,2arcsin(1/4)+4kπ]∪[π+4kπ,π-2arcsin(1/4)+4kπ]

Answer 2

当cosx>=0,
即2n*pi
-(pi/2)
<=x<=2n*pi
+(pi/2),
其中n为任意整数
则：f(x)=3cosx
当cosx<0,
即2n*pi
+(pi/2)
<x<2n*pi
+(3pi/2),
其中n为任意整数
则：f(x)=-cosx>0
最小正周期：2pi
单调递增区间：(2n*pi
-(pi/2),
2n*pi),
以及(2n*pi
+(pi/2),
2n*pi+pi)
单调递减区间：(2n*pi,
2n*pi+(pi/2)),
以及(2n*pi
+pi,
2n*pi+(3pi/2))
值域：[0,3]

Answer 3

这类题全都是要把表达式用倍角公式等化简成y=asin(ωx+φ)形式。
f(x)=（2cosxsinx-2cosxcosx+1）/2+1/2
=(sin2x-cos2x)/2+1/2=√2/2*sin(2x-π/4)+1/2
t=π,最大值√2/2+1/2，最小值-√2/2+1/2。
值域是[-√2/2+1/2,√2/2+1/2]
令2kπ+π/2<=2x-π/4<=2kπ+3π/2
kπ+3π/8<=x<=kπ+7π/8
所以单调减区间是[kπ+3π/8,kπ+7π/8]

Answer 4

最小正周期
2拍（打不了那符号）
单调区间：增区间(k拍＋拍／2,k拍＋拍］k属于z
减区间（k拍，k拍＋拍／2］
值域：［0,3拍］